Theory Note, Formulas, Solution Note and Quiz of Geometry Exercise – 5 (A) Class 10th Odia
Definitions (ସଂଜ୍ଞା)
- Circle : In geometry, a circle is a closed shape consisting of all points in a plane that are equidistant from a fixed point called the center.
- ବୃତ୍ତ: ଜ୍ୟାମିତିରେ, ଏକ ବୃତ୍ତ ହେଉଛି ଏକ ଆବଦ୍ଧ ଆକୃତି ଯାହା କେନ୍ଦ୍ର ନାମକ ଏକ ସ୍ଥିର ବିନ୍ଦୁଠାରୁ (ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ର) ସମାନ ଦୂରତାରେ ଏକ ସମତଳର ସମସ୍ତ ବିନ୍ଦୁକୁ ନେଇ ଗଠିତ|
- Radius of a circle: The radius of a circle is the distance from the center of the circle to any point on its circumference. It is denoted by the letter “r”.
- ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ହେଉଛି ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରଠାରୁ ଏହାର ପରିସରର ଯେକୈଣସି ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଦୂରତା | ଏହାକୁ “r” ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ |
- Chord of a circle: A chord of a circle is a line segment that connects two points on the circumference of the circle.
- ଏକ ବୃତ୍ତର ଜ୍ଯା: ଏକ ବୃତ୍ତର ଏକ ଜ୍ଯା ହେଉଛି ଏକ ରେଖା ଖଣ୍ଡ ଯାହା ବୃତ୍ତର ପରିଧିର ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରେ ।
- Diameter: The diameter of a circle is the longest chord that passes through the center of the circle and connects two points on its circumference. It is essentially the distance across the circle, passing through its center. The diameter is denoted by the letter “d” and is equal to twice the radius of the circle. In other words, diameter = 2 * radius.
- ବ୍ୟାସ: ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ ହେଉଛି ଏହାର ଦୀର୍ଘତମ ଜ୍ଯା ଯାହା ବୃତ୍ତର ମଧ୍ୟଭାଗ ଦେଇ ଯାଇଥାଏ ଏବଂ ଏହାର ପରିଧିରେ ଦୁଇଟି ବିନ୍ଦୁକୁ ଯୋଗ କରେ | ଏହା ମୂଳତଃ ଏହାର କେନ୍ଦ୍ର ଦେଇ ଯାଇଥିବା ବୃତ୍ତର ଦୂରତା | ବ୍ୟାସ “d” ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧର ଦୁଇଗୁଣ ସହିତ ସମାନ ହୋଇଥାଏ| ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ବ୍ୟାସ = 2 * ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ |
- Circumference of a circle: The circumference of a circle is the total length of its boundary or the distance around its outer edge. It is denoted by the letter “C.”
- ବୃତ୍ତର ପରିଧି: ଏକ ବୃତ୍ତର ପରିଧି ହେଉଛି ଏହାର ସୀମାର ସମୁଦାୟ ଦୈର୍ଘ୍ୟ କିମ୍ବା ଏହାର ବାହ୍ୟ ଧାରର ଦୂରତା | ଏହାକୁ “C” ଅକ୍ଷର ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଇଥାଏ|
- Arc of a circle: An arc of a circle is a segment of the circle’s circumference between two distinct points on the circle. It is essentially a curved portion of the circle’s boundary. Arcs are defined by their endpoints, and their lengths can vary based on the angle they subtend at the center of the circle. Arcs can be minor arcs (less than half of the circumference) or major arcs (more than half of the circumference).
- ଏକ ବୃତ୍ତର ଚାପ ହେଉଛି ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ପୃଥକ ବିନ୍ଦୁ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବୃତ୍ତର ପରିଧିର ଏକ ଅଂଶ| ଏହା ମୂଳତଃ ବୃତ୍ତର ସୀମାର ଏକ ବକ୍ର ଅଂଶ | ଚାପ ଗୁଡିକୁ ସେମାନଙ୍କର ଶେଷ ବିନ୍ଦୁ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ, ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ବୃତ୍ତର ମଧ୍ୟଭାଗରେ ଉପସ୍ଥାପିତ କୋଣ ଉପରେ ଆଧାର କରେ | ଚାପଗୁଡିକ କ୍ଷୁଦ୍ର ଚାପ (ପରିଧିର ଅଧାରୁ କମ୍) କିମ୍ବା ବୃହତ୍ ଚାପ (ପରିଧିର ଅଧାରୁ ଅଧିକ) ହୋଇପାରେ |
- Degree of measure of arc: The degree of measure of an arc is the angle subtended by the arc at the center of the circle. In other words, it is the size of the angle formed by the two radii extending to the endpoints of the arc. The degree measure of an arc is directly related to its length and is used to quantify the size of the arc in degrees. A full circle has an arc with a degree measure of 360°, and this is equivalent to the total circumference of the circle.
- ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ : ଏକ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ହେଉଛି ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରରେ ଚାପ ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଥିବା କୋଣ | ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ଏହା ଚାପର ଶେଷ ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତାରିତ ଦୁଇଟି ବ୍ଯାସାର୍ଦ୍ଧ ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ କୋଣର ପରିମାପ | ଏକ ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ଯ ସହିତ ସିଧାସଳଖ ଜଡିତ ଏବଂ ଡିଗ୍ରୀରେ ଚାପର ଆକାର ପରିମାଣ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ | ପୂର୍ଣ୍ଣ ବୃତ୍ତ ହେଉଛି ଏକ ଚାପ ଯାହାର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ 360 ° ସହିତ ସମାନ ଏବଂ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ଯ ବୃତ୍ତର ସମୁଦାୟ ପରିଧି ସହିତ ସମାନ |
- Sector of a circle: A sector of a circle is a region enclosed by two radii of the circle and the arc that lies between those two radii.
- ବୃତ୍ତକଳା: ଏକ ବୃତ୍ତକଳା ହେଉଛି ଏକ କ୍ଷେତ୍ର ଯାହାକି ବୃତ୍ତର ଦୁଇଟି ବ୍ଯାସାର୍ଦ୍ଧ ଏବଂ ସେହି ଦୁଇଟି ବ୍ଯାସାର୍ଦ୍ଧ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ ଚାପ ଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ|
Formulas (ସୂତ୍ରାବଳୀ)
- ବୃତ୍ତର ପରିଧ୍ =2π x ବ୍ଯାସାର୍ଦ୍ଧ (C=2πr)
- ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ଯ / ପରିଧି = ଚାପର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ / ବୃତ୍ତର ଡିଗ୍ରୀ ପରିମାପ
- L / 2πr = θ / 360°
- ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = 2 x ବ୍ଯାସାର୍ଦ୍ଧ + ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ଯ
- ବୃତ୍ତକଳାର ପରିସୀମା = (2r + L ) ଏକକ
Radian
- Radian: A radian is a unit of measurement used to quantify angles in trigonometry and geometry. It uses the radius of a circle to measure angles.
- ରେଡିଆନ୍: ରେଡିଆନ୍ ତ୍ରିକୋଣମିତି ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତିରେ କୋଣ ପରିମାପ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇଥାଏ| କୋଣ ମାପିବା ପାଇଁ ଏହା ଏକ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧକୁ ବ୍ୟବହାର କରେ |
- One radian is defined as the angle subtended at the center of a circle by an arc that has a length equal to the radius of the circle.
- ବୃତ୍ତର ବ୍ଯାସାର୍ଦ୍ଧ ସହ ସମ ଦୈର୍ଘ୍ଯ ବିଶିଷ୍ଟ ଚାପ ବୃତ୍ତର କେନ୍ଦ୍ରଠାରେ ଉତ୍ପନ୍ନ କରୁଥିବା କୋଣର ପରିମାଣକୁ 1 ରେଡିଆନ୍ ରୂରେ ବ୍ଯାଖ୍ଯା କରାଯାଇଛି ।
- Length of arc of Circle : L = θ (radian) x r
- ବୃତ୍ତର ଚାପର ଦୈର୍ଘ୍ଯ : L = θ (radian) x r
- 360° = 2π (radian)
- π (radian) = 180°
